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心形函数谁发明的(心型函数)

来源:精选知识2023-07-08 18:36:26
导读 您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。心形函数谁发明的,心型函数相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、心形线的平面直角...

您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。心形函数谁发明的,心型函数相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、极坐标方程:水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。

3、垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

4、扩展资料:心形线的由来:笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。

5、国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。

6、公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。

7、这也就是著名的“心形线”。

8、心形线的面积:-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi。

9、x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))。

10、y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

11、所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a。

12、所围面积的求法:以ρ=a(1+cosθ)为例。

13、令面积元为dA,则:dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

14、运用积分法上半轴的面积得:A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ。

15、=3/4*a∧2*π所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π。

16、参考资料来源:百度百科-心形线。

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