您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。二项分布的数学期望和方差,二项分布数学期望和方差公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、二项分布数学期望Eξ=∑{ξ =0,n}ξ*C{ξ ,n}*p^ξ *q^(n-ξ) =∑{ξ =0,n}ξ*n!/ξ!/(n-ξ)!*p^ξ *q^(n-ξ) =∑{ξ =1,n}n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^ξ *q^(n-ξ) =n*p*∑{ξ =1,n}C{ξ-1,n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ) =n*p*(p+q)^(n-1) =n*p, 方差Dξ =E(ξ^2)-Eξ^2 =∑{ξ =0,n}ξ^2*C{ξ,n}*p^ξ *q^(n-ξ) - n*p*∑{ξ =0,n}ξ*C{ξ ,n}*p^ξ *q^(n-ξ) =n*p*∑{ξ =1,n}ξ*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*p^(ξ-1) *q^(n-ξ) - n*p*∑{ξ =1,n}ξ*C{ξ ,n}*p^ξ *q^(n-ξ) =n*p*∑{ξ =1,n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*(C{ξ-1,n-1}-C{ξ ,n}+C{ξ ,n}*q) =n*p*∑{ξ =1,n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*[C{ξ ,n}*q-(C{ξ ,n}-C{ξ-1,n-1})] =n*p*[∑{ξ =1,n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*C{ξ ,n}*q-∑{ξ =1,n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*ξ*C{ξ,n-1}] =n*p*[∑{ξ =1,n}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*n!/(ξ-1)!/(n-ξ)!*q-∑{ξ =1,n-1}p^(ξ-1)*q^(n-ξ)*(n-1)!/(ξ-1)!/(n-1-ξ)!] =n*p*[∑{ξ =1,n}n*q*C{ξ-1,n-1}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ)- ∑{ξ =1,n-1}(n-1)*q*C{ξ-1,n-2}*p^(ξ-1)*q^(n-ξ-1)] =n*p*[n*q*(p+q)^(n-1)-(n-1)*q*(p+q)^(n-2)] =n*p*[n*q-(n-1)*q] =n*p*q,其中p为单次事件发生的概率,q=1-p。
2、 2、二项分布的概念:在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数为1时,二项分布就是伯努利分布。
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