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阿波罗尼斯圆专题(2024年阿波罗尼斯圆)

来源:精选知识2024-10-12 12:54:13
导读 今天芳芳来为大家解答以上的问题。阿波罗尼斯圆专题,2024年阿波罗尼斯圆相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、阿波罗尼斯(...

今天芳芳来为大家解答以上的问题。阿波罗尼斯圆专题,2024年阿波罗尼斯圆相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、阿波罗尼斯(Apollonius)圆,简称阿氏圆。

2、 [编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。

3、这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。

4、设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=[2λ/(λ^2-1)]AB。

5、 [编辑本段]证明 我们可以通过公式推导出AN的长度:AN:BN=AP:BP ,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)=AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。

6、 [编辑本段]性质 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即: 设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系: b^2+c^2=a^2/2+2ma^2; c^2+a^2=b^2/2+2mb^2; a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。

7、 (此定理用余弦定理和勾股定理可以证明)。

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