1960 年，华金·鲁廷格 (Joaquin Luttinger) 提出了一种通用的表述，将系统可容纳的粒子总数与其在低能激发下的行为联系起来。虽然卢廷格定理在独立粒子系统中很容易得到验证，但它也适用于粒子之间表现出强相互作用的相关量子物质。

然而，令人惊讶的是，卢廷格定理已被证明在强相关物质相的非常具体和奇异的实例中失败。卢廷格定理的失败及其对量子物质行为的影响是凝聚态物理学深入研究的核心。

独立于这些发展，重要的努力一直致力于物质相关绝缘状态的分类和表征。在这种情况下，研究表明，一大类拓扑绝缘体可以用一个整数来标记，称为石川-松山不变量，它完全捕获了其输运特性。

这一结果具有里程碑意义，因为它提供了在存在强相互作用的情况下对绝缘态进行分类的简单方法。然而，最近，理论学家发现了相关绝缘体的奇异模型，这些模型神秘地避开了这种吸引人的分类：因此在特殊环境中需要对石川-松山不变量进行修正。

卢西拉·佩拉尔塔·加文斯基 (Lucila Peralta Gavensky) 和内森·戈德曼 (Nathan Goldman)(ULB)以及 Subir Sachdev(哈佛大学)在《物理评论快报》上撰文，揭示了路廷格定理的失败与物质绝缘态分类之间存在着一种基本关系。本质上，这些作者证明，只要满足 Luttinger 定理，Ishikawa-Matsuyama 不变量就能充分表征相关绝缘体。

相反，一旦违反 Luttinger 定理，这种拓扑不变量就不足以标记相关相，并且作者根据相关物理量提供了所需校正的明确表达式。

卢廷格定理与量子物质拓扑分类之间的这一重要联系揭示了强相关量子物质中奇异现象的出现。