多年来，生物形态的复杂性一直让人类着迷。不同种类的植物有不同的叶子形状。你有没有想过为什么会这样?为什么存在这种形状多样性?植物可以随着时间和空间改变叶子的形状。但如何呢?

叶子形状的独特形状在能量优化中发挥重要作用吗?事实上，叶子的形状与适应周围环境有很大关系。形状的展开与自然的进化过程有何关系?这些有趣的问题促使我们关注植物叶子复杂性的定量方法。

使用欧几里得形状(例如圆形、三角形等)量化叶子形状仅适用于少数植物物种。因此，已经开发出各种精度不同的叶子形状定量测量方法。但物体的形状真的是它的实际形状吗?对物理对象的确定形状或几何形状的视觉感知只是一种抽象。

深入挖掘形状的存在性就会发现，我们看到的图案或边界并不完美。任何物理物体的形状和边界都只是人类视觉呈现的感知。真实的边界会随着放大倍率的变化而变化，并且可以被视为具有有限厚度的扩散微尺度界面。

叶子几何形状和黑洞熵如何联系起来?

1972年，物理学家雅各布·贝肯斯坦设计了一个巧妙的公式来计算黑洞的熵。熵公式被称为贝肯斯坦-霍金熵，与黑洞事件视界的面积成正比。这是将几何与熵联系起来的少数几个突出例子之一。

后来，在2008年，科学家GeorgJ.Schmitz利用基于Heaviside函数的连续3D扩展的几何球体的几何考虑，提出了Bekenstein-Hawking熵公式的结构，该公式借鉴了漫反射的相场概念接口。

我们采用多学科方法来量化叶子的复杂性。我们采用GeorgJ.Schmitz的贝肯斯坦-霍金黑洞熵公式的概念，从信息的角度将植物叶子的复杂性推导出为几何熵。我们的研究结果发表在《PLOSONE》杂志上。

虽然物体的锐利界面(宏观)处的感知几何形状会产生实际形状的欧几里得幻觉，但漫反射界面(微观)的概念允许理解物体的真实形式。我们将叶子的边界视为狭窄的叶子环境扩散界面，我们认为它类似于相场理论中的扩散界面。

通过利用分体拓扑学的概念，分体拓扑学是科学界一个不太为人所知的学科，它通过逻辑表达式(真或假)连接物体之间的静态关系，我们最终推导出几何圆的几何熵，然后将其转换为几何圆的几何熵。植物叶子的熵。

我们的方法纯粹是理论性的，基于赫维赛德函数和相场函数在狭窄的叶子环境扩散界面上的连续二维扩展。叶子-环境扩散界面的形状描述是通过扩散界面中梯度的统计分布来实现的。几何熵表达式与叶周长和叶面积的平方根成正比，并且与众所周知的叶解剖指数相匹配。

几何熵有哪些潜在应用?

几何熵是一种固有的复杂性度量，优于其他复杂的几何形态测量。它无需耗时的预处理技术，并提出了一种前瞻性方法来量化叶子形状的变化程度，例如深叶形、解剖、锯齿和叶子周长。

传统的几何形态测量技术主要关注对叶子大小敏感的同源特征，而不是叶子形状，这限制了它们在分类水平上区分叶子形状的可靠实用性。然而，尽管有轻微的缺陷，几何熵提出了一种在属水平上对叶子形状进行分类的潜在方法。我们希望这能够刺激植物生物学家探索其在分类学中的潜在用途。

叶子形态是一种可遗传的植物性状，影响光吸收、汁液运输和光合作用。植物优化叶子图案以提高能量交换效率并最大限度地提高碳同化、繁殖和抵抗力。我们知道复杂叶子形状的知识对于理解几何形状及其与能量捕获的联系具有巨大的潜力。

由于复杂的叶子在不断变化的环境中具有更强的适应性稳定性，因此我们提出几何熵作为派生植物性状来描述叶子的复杂性和适应性稳定性。它将有助于未来人工叶子设计研究，通过基因工程设计出最佳的叶子形状。

这个故事是ScienceXDialog的一部分，研究人员可以在其中报告他们发表的研究文章的发现。请访问此页面，了解有关ScienceXDialog以及如何参与的信息。

更多信息：VishnuMuraleedharan等人，植物叶子的几何熵：形态复杂性的一种度量，PLOSONE(2024)。DOI：10.1371/journal.pone.0293596

VishnuMuraledharan是一名博士。印度喀拉拉邦印度信息技术与管理学院CV拉曼生态信息学实验室的学生。他的研究重点是定量方法来探索植物叶子的形态多样性作为功能性状。

SajeevCRajan是一名博士。印度喀拉拉邦印度信息技术与管理学院CV拉曼生态信息学实验室的学生。

JaishankerR是一位生态物理学家，也是印度比哈尔邦那烂陀大学生态与环境研究学院的教授。此前，Jaishanker曾在喀拉拉邦数字大学信息学院担任教授。