主动系统表现出一系列复杂而迷人的行为，其中许多行为尚未完全被理解。它们存在于从微生物和自推进粒子到大型鱼类、鸟类和哺乳动物群体的各种规模中，由许多单独的部分组成，每个部分都将周围环境中的能量转化为运动。

通过发表在《欧洲物理学杂志 E》上的新分析，Antonio Romaguera 和巴西伯南布哥州农村联邦大学的同事对斑马鱼群的集体运动有了更深入的了解：多条鱼可以集体朝同一方向移动的活跃系统。该团队的发现可以帮助研究人员更好地了解活性物质的独特性质，以及复杂行为如何在不同尺度上出现和演变。

斑马鱼个体会通过不时摆动尾巴来提高运动效率，然后进行长时间的滑行。当成群结队游动时，这些鱼会协调不时的动作，相互交流，形成复杂而有趣的图案。

这些模式包括“极化群体”，即当鱼群中的鱼群朝同一方向游动时出现的模式。利用称为“极化时间序列”(PTS)的数学关系，研究人员可以描述这些集体运动将如何随时间演变。

在这项研究中，Romaguera 和他的同事们研究了一群被关在圆形水箱中的斑马鱼的这种行为。他们在观察这些鱼时发现 PTS 中存在一种独特的模式，这种模式会随着水箱的拥挤程度而变化。

随着斑马鱼密度的降低，研究小组发现 PTS 变成了“多重分形”：这意味着同一鱼群中的极化群体在不同尺度上表现出不同程度的复杂结构。然而，随着密度的增加，PTS 反而变成了“单分形”——在不同尺度上表现出统一的行为。

研究团队现在希望这一发现能够加深我们对主动系统在更广泛场景中的行为方式的理解。