即使在他逝世几个世纪后的今天，约翰·塞巴斯蒂安·巴赫仍然是世界上最受欢迎的作曲家之一。在Spotify上，每月有近700万人播放他的音乐，他的听众数量高于莫扎特甚至贝多芬。他的《G大调第一大提琴组曲》前奏曲已被收听数亿次。

是什么让巴赫的音乐如此经久不衰?音乐评论家可能会指出他的创新和声、复杂的对位法和对称构图。然而，如果将巴赫的音乐表现为一个网络，其中每个节点代表一个音符，每个边代表从一个音符到另一个音符的过渡，就会出现一幅完全不同的画面。

在最近发表于《物理评论研究》的一篇论文中，工程与应用科学学院生物工程学、电气与系统工程学、艺术与科学学院物理与天文学、佩雷尔曼医学院学与精神病学教授DaniS.Bassett和物理与天文学博士生SumanKulkarni将网络理论应用于巴赫的全部作品。

这篇论文对巴赫音乐的独特品质进行了新的阐释，并展示了通过网络视角分析音乐的潜力。这种分析可以为音乐治疗师、音乐家、作曲家和音乐制作人带来好处，让他们能够以前所未有的量化方式洞察不同音乐作品的结构。

“这篇论文提供了一个起点，让我们能够归结音乐中的这些复杂性，并从一个简单的表述开始，深入研究这些作品的结构，”论文的主要作者库尔卡尼说。“我们将这个框架应用于巴赫的十几种作品，并能够观察到它们结构上的量化差异。”

2020年，耶鲁大学物理学助理教授、当时是巴塞特复杂系统实验室博士生的克里斯托弗·林恩(ChristopherLynn)与巴塞特一起开发了一个框架，用于分析复杂网络中包含的信息，该框架考虑了人类如何感知这些信息。除了Facebook上的帖子和莎士比亚的作品外，林恩(她也是这篇新论文的合著者)还将该框架应用于五首古典音乐，其中包括一首巴赫的作品。

“看到我们的模型如何帮助我们理解这些乐曲的结构真的很有趣，”巴塞特说。“从那时起，我们意识到，如果我们真的想更广泛地表达一些关于音乐的有意义的东西，你不能只使用少数几首乐曲。你需要使用一个大型数据集。”

幸运的是，巴赫创作了1100多部现存作品，其中约三分之一被库尔卡尼、巴塞特、林恩和耶鲁大学本科生兼合著者索菲亚·戴维重新诠释为音符网络及其之间的过渡。“我们听到一个音符，然后是下一个，再下一个，再下一个，”巴塞特解释说。“所以一首歌只是一串信息。”

研究人员发现，表征音乐网络的两个最重要指标是熵，即网络中音符序列的变化程度，以及聚类程度。熵值较高的网络(其中任何给定节点都连接到更多其他节点)包含更多信息，而熵值较低的网络包含的信息较少。

聚类程度与网络内容颠覆观众期望的程度有关：聚类程度越高意味着网络符合期望，而聚类程度低意味着网络偏离期望。

“语言网络的熵非常高，”巴塞特说，“所以它们非常复杂——它们包含大量信息，但与我们的预期偏差很小。音乐则相反。它的熵和复杂性都较低，但经常与我们的预期偏差很大。”

有了这个量化音乐结构的框架，未来的研究可以探索不同音乐结构与听众大脑活动之间的关系。

研究人员发现，熵(即网络中音符序列的变化程度)可以有意义地描述它们的差异。图片来源：SumanKulkarni

巴塞特指出：“如果我们了解一个人对一首曲子中不同复杂程度的音乐有何反应，这也许能帮助我们为特定的疗法推荐不同的音乐类型。”

了解不同的音乐结构如何影响大脑，作曲家、制作人和Spotify等服务或许也能从中受益。

研究人员发现，巴赫的众赞歌比他的托卡塔的熵低得多，这不仅表明了它们风格上的差异——众赞歌简单而重复，而托卡塔则有复杂的半音段落——而且也表明了它们目的上的差异：在教堂里演唱的众赞歌旨在激发冥想和崇拜，而托卡塔则用于娱乐。

库尔卡尼期待将这一框架应用于其他流派和作曲家;很快，研究人员将以类似的方式分析爵士乐。“我对非西方音乐非常好奇，我想知道在这些不同的文化传统中我们会看到什么样的差异，”库尔卡尼说。

巴塞特曾接受过古典钢琴训练，后来因前臂应力性骨折而转向科学，他希望进一步探索音乐和语言网络之间的关系。“我真的很想了解这两种我们相互交流的方式有什么特别之处和不同之处，以及它们对我们集体情感状态的影响，”巴塞特分享道。