圆锥的表面积计算是几何学中的一个基本问题，它可以帮助我们了解和解决各种实际问题。圆锥是一种底面为圆形，侧面展开后是一个扇形的立体图形。圆锥的表面积包括底面的面积和侧面的面积两部分。

首先，我们来回顾一下圆的面积公式，即\(A_{底面} = \pi r^2\)，其中\(r\)代表圆锥底面半径。

接下来，我们需要计算圆锥的侧面积。圆锥的侧面展开后是一个扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，即\(C = 2\pi r\)。而扇形的半径实际上就是圆锥的斜高（l），因此，侧面积可以通过下面的公式计算：\(A_{侧面} = \pi rl\)。这里\(l\)是圆锥的斜高，可以通过勾股定理计算得到：\(l = \sqrt{r^2 + h^2}\)，其中\(h\)是圆锥的高度。

最后，将底面面积与侧面面积相加，即可得到圆锥的总表面积：\(A_{总表面积} = A_{底面} + A_{侧面} = \pi r^2 + \pi rl\)。

例如，假设一个圆锥的底面半径\(r = 3cm\)，高度\(h = 4cm\)，那么其斜高\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5cm\)。根据上述公式，可以计算出该圆锥的底面面积为\(A_{底面} = \pi \times 3^2 = 9\pi cm^2\)，侧面面积为\(A_{侧面} = \pi \times 3 \times 5 = 15\pi cm^2\)。因此，该圆锥的总表面积为\(A_{总表面积} = 9\pi + 15\pi = 24\pi cm^2\)。

通过这个例子，我们可以看到，只要知道了圆锥的底面半径和高度，就可以很容易地计算出圆锥的表面积。