行列式是线性代数中的一个重要概念，它在求解线性方程组、矩阵的逆、特征值等问题中有着广泛的应用。行列式的计算方法有多种，其中最基础且常见的方法包括对角线法则（仅适用于二阶和三阶行列式）、余子式展开法（也称为拉普拉斯展开）以及高斯消元法。

1. 对角线法则

对于二阶行列式，其计算公式为：

\[ \left| \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right| = ad - bc \]

对于三阶行列式，其计算公式可以形象地通过“对角线法则”来记忆：

\[ \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right| = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh \]

2. 余子式展开法（拉普拉斯展开）

对于更高阶的行列式，可以使用余子式展开法。该方法基于行列式的性质，即行列式等于某一行（或列）的元素与其对应的代数余子式的乘积之和。具体来说，假设要计算一个n阶行列式D的值，可以选择第i行进行展开：

\[ D = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} \]

其中，\(C_{ij}\)是元素\(a_{ij}\)的代数余子式，定义为去掉第i行和第j列后剩余部分的行列式的值，并根据位置(i, j)调整符号（正负号取决于i+j的奇偶性）。

3. 高斯消元法

另一种计算行列式的方法是利用高斯消元法将行列式转化为上三角形式，此时行列式的值等于主对角线上所有元素的乘积。需要注意的是，在变换过程中如果交换了两行或两列，则行列式的符号会改变；如果某一行（或列）乘以一个非零常数k，则行列式的值也要乘以这个常数。

以上就是行列式的主要计算方法，根据具体情况选择合适的方法可以有效地解决问题。