三角函数是数学中的一个重要分支，主要用于研究角度与边长之间的关系。在直角三角形中，三角函数通过角度来描述三边的比例关系，最常用的三个三角函数是正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent），分别记作sin、cos和tan。这些函数不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理学、工程学、建筑学等多个领域也有着不可或缺的地位。

1. 正弦（Sine）

对于一个直角三角形中的任意一个锐角θ，其正弦值定义为该角的对边长度与斜边长度的比值。用公式表示就是：

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]

2. 余弦（Cosine）

同样地，对于直角三角形中的锐角θ，其余弦值定义为该角的邻边长度与斜边长度的比值。公式如下：

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]

3. 正切（Tangent）

正切值则是该角的对边长度与邻边长度的比值，表示为：

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]

除了上述基本定义外，还有几个重要的三角恒等式，它们在解决复杂问题时非常有用：

- 勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。即\[ a^2 + b^2 = c^2 \]，其中c是斜边长度，a和b是直角边。

- 同角三角函数的基本关系：\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

- 正切与余切的关系：\[ \tan(\theta) \cdot \cot(\theta) = 1 \]，其中\(\cot(\theta)\)是正切的倒数。

这些公式和概念构成了理解和应用三角函数的基础，无论是在学习还是实际应用中都扮演着核心角色。掌握这些基础知识，可以帮助我们更好地理解自然界和社会现象中的周期性变化，从而在多个学科领域内取得进展。