标题：面面垂直推线线垂直

在几何学中，我们经常遇到各种形状和空间关系。其中，面与面之间的垂直关系以及由此引发的线与线之间的垂直关系是几何学中的重要概念。本文将探讨“面面垂直”如何推导出“线线垂直”。

首先，我们要明确几个基本概念。在一个三维空间中，两个平面如果相交形成一个直线，并且它们的法线（垂直于该平面的向量）相互垂直，那么这两个平面被称为垂直平面。例如，在一个立方体中，相邻的两个面就是垂直的。

接下来，考虑一个更具体的情况。假设我们有两个垂直的平面P和Q。如果我们在这两个平面上分别选取一条直线a和b，使得这两条直线都垂直于它们所在平面与另一个平面的交线，即直线a垂直于P∩Q，直线b垂直于P∩Q，那么我们可以得出结论：直线a和直线b也是垂直的。

这个结论可以通过向量分析来证明。假设P和Q的法线分别是n1和n2。由于P⊥Q，根据定义，我们有n1·n2=0（点积为零）。现在考虑直线a和平面P的关系，以及直线b和平面Q的关系。因为a垂直于P∩Q，所以a平行于n1；同样地，b平行于n2。因此，我们可以表示a=kn1和b=ln2，其中k和l是标量。于是，a·b=(kn1)·(ln2)=kl(n1·n2)=0，说明a⊥b。

这个结论不仅在理论上有重要意义，在实际应用中也非常有用。比如，在建筑设计中，我们经常需要确保某些结构部件之间保持特定的角度关系，而这些角度关系往往可以通过对面面垂直性的分析来确定。

总之，“面面垂直”可以推导出“线线垂直”，这一结论基于几何学的基本原理，通过向量分析得以证明。这种从宏观到微观的推理方式不仅加深了我们对几何关系的理解，也为解决实际问题提供了有力工具。