三角函数在大学数学课程中扮演着非常重要的角色，它们广泛应用于物理、工程、建筑学等领域。为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数的相关知识，本文将列举一些常用的三角函数公式。

1. 基本定义

三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）等。对于任意角θ，设直角三角形的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有：

- sin(θ) = 对边/斜边 = a/c

- cos(θ) = 邻边/斜边 = b/c

- tan(θ) = 对边/邻边 = a/b

2. 常用恒等式

2.1 勾股定理

\[ \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \]

2.2 正切与正弦余弦的关系

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

3. 和差化积公式

这些公式用于将两个三角函数的和或差转换为乘积形式，方便计算。

- \[ \sin(A) + \sin(B) = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

- \[ \sin(A) - \sin(B) = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

- \[ \cos(A) + \cos(B) = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

- \[ \cos(A) - \cos(B) = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

4. 倍角公式

倍角公式用于计算角度的两倍时的三角函数值。

- \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]

- \[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 = 1 - 2\sin^2(\theta) \]

- \[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]

5. 半角公式

半角公式用于计算角度的一半时的三角函数值。

- \[ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{2}} \]

- \[ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1+\cos(\theta)}{2}} \]

- \[ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos(\theta)}{1+\cos(\theta)}} \]

通过上述公式的学习和应用，可以有效地解决涉及三角函数的各种问题。希望这些基本的三角函数公式能帮助你在学习过程中更加得心应手。