要计算 \(tan(150^\circ)\) 的值，我们首先需要了解一些基本的三角函数知识和角度转换技巧。在单位圆中，\(150^\circ\) 角位于第二象限。在这个象限内，正切函数（tangent）的值是负的，因为正弦值为正而余弦值为负。

我们可以使用角度的和差公式来简化计算。具体来说，\(150^\circ = 180^\circ - 30^\circ\)。利用这个关系，我们可以写出：

\[tan(150^\circ) = tan(180^\circ - 30^\circ)\]

根据正切函数的性质，我们知道：

\[tan(180^\circ - \theta) = -tan(\theta)\]

因此，

\[tan(150^\circ) = -tan(30^\circ)\]

已知 \(tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)，所以

\[tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\]

综上所述，\(tan(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}\) 或者大约等于 \(-0.577\)。这个结果说明，在单位圆中 \(150^\circ\) 角的正切值是一个负数，符合我们在第二象限中预期的符号规则。