要理解\(3^x\)的导数，我们首先需要回顾一下指数函数的基本性质及其求导法则。在微积分中，对于形如\(a^x\)（其中\(a>0\)且\(a\neq1\)）的函数，其导数可以通过一个通用公式来计算，该公式利用了自然对数\(e\)和自然对数的底数\(ln(a)\)之间的关系。

具体来说，对于函数\(f(x)=a^x\)，其导数可以表示为：

\[f'(x)=a^x \cdot ln(a)\]

这里的\(ln(a)\)代表\(a\)的自然对数。这个公式表明，任何指数函数\(a^x\)的导数都是它本身乘以其底数的自然对数。

将上述结论应用到题目中的函数\(3^x\)上，我们可以得到：

\[f(x)=3^x\]

因此，

\[f'(x)=3^x \cdot ln(3)\]

这意味着\(3^x\)的导数是\(3^x\)本身与自然对数\(ln(3)\)的乘积。简单来说，就是\(3^x\)的导数等于\(3^x\)乘以大约2.19722（即\(ln(3)\)的数值）。

这个结果展示了指数函数的一个重要特性：它们的导数总是与自身成正比，比例系数由底数的自然对数决定。这一特性使得指数函数在数学分析、物理、工程学等多个领域有着广泛的应用。例如，在解决增长或衰减问题时，如人口增长模型、放射性物质的衰变过程等，这些概念都非常有用。