不等式是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个量之间的大小关系。不等式的应用范围广泛，从日常生活中的简单比较到复杂的科学计算，都离不开不等式的运用。本文将简要介绍一些基本的不等式公式及其应用。

一、基本不等式

1.1 三角不等式

三角不等式是一个基础但极其重要的不等式，表达形式为：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤ |a| + |b|。这里，|x|表示x的绝对值。这个不等式直观地表达了两个向量之和的长度不会超过这两个向量长度之和。

1.2 算术平均-几何平均不等式（AM-GM不等式）

算术平均-几何平均不等式指出，对于任何非负实数a和b，(a+b)/2 ≥ √(ab)，等号成立当且仅当a=b。这一不等式在证明其他不等式时经常被用到，也是优化问题中常用的基本工具之一。

二、不等式的性质

不等式具有传递性，即如果a>b且b>c，则a>c；同时，不等式两边可以同时加上或减去同一个数而不改变其方向；若两边同时乘以正数，不等式方向不变；若两边同时乘以负数，则不等式方向改变。

三、不等式的应用

3.1 在代数中的应用

不等式在解方程组、求函数定义域等方面有着广泛应用。例如，在求解二次不等式时，通过配方或者因式分解可以找到解集。

3.2 在概率论中的应用

在概率论中，不等式用于估计随机变量的期望值或方差，如切比雪夫不等式提供了一个关于随机变量与其均值偏差的概率界限。

3.3 在经济学中的应用

在经济学领域，不等式用于分析成本与收益的关系，帮助决策者做出最优选择。例如，利用不等式可以分析边际成本与边际收益之间的关系，从而确定生产水平。

总之，不等式不仅是数学理论的重要组成部分，也是解决实际问题的有效工具。理解和掌握不等式的性质及应用，对于提高解决问题的能力至关重要。