不等式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。不等式的求解方法多种多样，但核心在于理解其基本性质和遵循一定的解题步骤。下面将介绍几种常见的不等式及其解法。

一、一元一次不等式的解法

一元一次不等式是最简单的不等式类型，形式为 \(ax + b > 0\)（或使用 \(\geq, <, \leq\)）。解这类不等式的基本思想是通过代数操作将其转换为最简形式，即 \(x > c\) 或 \(x < c\) 的形式。

例题：解不等式 \(2x - 3 > 5\)

解题步骤：

1. 将常数项移到不等式的一边：\(2x > 8\)

2. 两边同时除以系数 \(a\)（本例中为2）：\(x > 4\)

二、一元二次不等式的解法

一元二次不等式的形式为 \(ax^2 + bx + c > 0\)（或使用 \(\geq, <, \leq\)）。这类不等式的解通常需要借助判别式 \(D = b^2 - 4ac\) 和根的性质来确定解集。

例题：解不等式 \(x^2 - 5x + 6 < 0\)

解题步骤：

1. 首先求解对应的二次方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)，得到 \(x_1 = 2, x_2 = 3\)。

2. 根据根的位置和不等号的方向，确定解集为 \(2 < x < 3\)。

三、绝对值不等式的解法

绝对值不等式形式多样，但解题的关键在于利用绝对值的定义，将其转化为不含绝对值的不等式组。

例题：解不等式 \(|2x - 1| < 3\)

解题步骤：

1. 根据绝对值的定义，将不等式拆分为两个不等式组：\(2x - 1 < 3\) 和 \(2x - 1 > -3\)。

2. 分别解这两个不等式：\(x < 2\) 和 \(x > -1\)。

3. 综合两者的解集，得到最终解集为 \(-1 < x < 2\)。

掌握这些基本的不等式解法，可以有效地解决大多数与不等式相关的问题。在解题过程中，关键是要灵活运用不等式的性质，并注意不等号方向的变化，尤其是在乘除负数时。