标准差是统计学中用来衡量一组数据分散程度的重要指标。它能够帮助我们了解数据集中的数值是如何围绕平均值分布的。标准差越小，表示数据点更接近平均值；反之，标准差越大，则表示数据点分布得更为分散。

标准差的计算公式如下：

\[ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \]

其中，\( \sigma \) 表示总体标准差，\( N \) 为数据集中数据点的数量，\( x_i \) 表示每个单独的数据点，\( \mu \) 则代表这组数据的平均值（均值）。

这个公式的含义是：首先，对于每一个数据点 \( x_i \)，计算其与平均值 \( \mu \) 的差值的平方 \( (x_i - \mu)^2 \)。接着，将所有这些平方差值相加，并除以数据点总数 \( N \)。最后，对得到的结果取平方根，就得到了标准差 \( \sigma \)。

在实际应用中，如果数据集代表的是样本而非整个总体，那么计算样本标准差时，分母应使用 \( N-1 \) 而不是 \( N \)，这样可以提供一个无偏估计。此时，样本标准差的公式变为：

\[ s = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N}(x_i - \overline{x})^2} \]

这里，\( s \) 是样本标准差，\( \overline{x} \) 是样本的平均值。这种调整被称为贝塞尔修正，有助于提高样本标准差作为总体标准差估计的准确性。