圆柱是一种常见的几何体，其特征是由两个平行且相等的圆形底面以及一个曲面侧面组成。计算圆柱的表面积是解决许多实际问题的关键，比如在设计包装盒、制造管道时都需要考虑圆柱的表面积。圆柱的表面积由两部分组成：底面积和侧面积。

1. 底面积

圆柱有两个底面，每个底面都是一个圆。圆的面积公式为 \(A = \pi r^2\)，其中 \(r\) 是圆的半径。因此，两个底面的总面积为 \(2\pi r^2\)。

2. 侧面积

圆柱的侧面可以想象成是一个展开后的长方形。这个长方形的长度等于圆柱底面圆的周长（即 \(2\pi r\)），而宽度则是圆柱的高度 \(h\)。所以，圆柱侧面的面积为 \(2\pi rh\)。

3. 表面积的总和

将底面积和侧面积相加，即可得到整个圆柱的表面积 \(S\)：

\[S = 2\pi r^2 + 2\pi rh\]

简化后可得：

\[S = 2\pi r(r + h)\]

这就是计算圆柱表面积的基本公式。通过这个公式，我们可以轻松地计算出任何给定半径 \(r\) 和高度 \(h\) 的圆柱的表面积。

理解并掌握这个公式对于解决涉及圆柱的实际问题非常有帮助，无论是工程设计还是日常生活中的应用。希望这个解释能帮助你更好地理解和运用圆柱表面积的相关知识。