符号函数（Sign Function），通常记作sgn，是一个数学概念，主要用于描述一个数的符号。它在信号处理、控制系统理论以及数学分析等多个领域都有广泛应用。

符号函数的定义如下：

- 如果输入值 \(x > 0\)，则 \(\text{sgn}(x) = 1\)

- 如果输入值 \(x = 0\)，则 \(\text{sgn}(x) = 0\)

- 如果输入值 \(x < 0\)，则 \(\text{sgn}(x) = -1\)

简单来说，符号函数将任何正数映射到+1，任何负数映射到-1，而将0映射到0。这种函数对于判断一个数值的正负性非常有用，也被用于构建更复杂的数学模型中。

在实际应用中，符号函数可以用来表示信号的方向或极性。例如，在电子工程中，它可以用来确定电流或电压的方向；在物理学中，它可能被用来描述力的方向。此外，符号函数还经常出现在微分方程和傅里叶变换等高级数学领域中，帮助分析和解决复杂问题。

总之，符号函数sgn是一个基础但功能强大的数学工具，它通过简单的三段式规则有效地捕捉了数值的符号信息，为许多领域的研究提供了便利。