正态分布，也被称为高斯分布，是一种在自然界和社会科学中常见的连续概率分布。它对于统计学和数据分析有着重要的作用。正态分布的图形是一个钟形曲线，其特点是平均数、中位数和众数相等，并且数据值围绕平均数对称分布。了解如何使用正态分布表（或标准正态分布表）对于计算特定区间的概率至关重要。

正态分布表的使用步骤

1. 确定问题类型：首先，明确你需要解决的问题是关于单侧还是双侧的概率计算。例如，你可能需要计算某个值小于、大于或者位于两个值之间的概率。

2. 标准化变量：将你的原始数据转换为标准正态分布（Z分数）。标准正态分布的平均值为0，标准差为1。这一步骤可以通过下面的公式完成：

\[ Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma} \]

其中，\( X \) 是原始数据点，\( \mu \) 是总体均值，\( \sigma \) 是总体标准差。

3. 查找正态分布表：一旦得到了Z分数，就可以通过查阅标准正态分布表来找到相应的概率。标准正态分布表通常提供的是从负无穷大到给定Z分数之间的累积概率。这意味着如果你想要计算 \( P(Z < z) \)，直接查找表中的值即可；如果计算 \( P(Z > z) \)，则用1减去表中的值。

4. 处理双侧概率：如果问题涉及到双侧概率，比如计算 \( P(-z < Z < z) \)，你需要计算两侧概率之和。对于双侧检验，通常会先查找 \( P(Z < z) \)，然后计算 \( 2 \times P(Z < z) - 1 \) 来得到最终的概率。

实际应用示例

假设你有一个平均值为100，标准差为15的数据集，你想知道有多少比例的数据点低于85。

- 首先，标准化变量：\[ Z = \frac{(85 - 100)}{15} = -1 \]

- 然后，查阅标准正态分布表，找到 \( Z = -1 \) 对应的累积概率大约为0.1587。

- 因此，大约有15.87%的数据点低于85。

通过上述步骤，你可以有效地利用正态分布表进行各种概率计算。掌握这些基本技巧可以帮助你在统计分析中更加得心应手。