铁木真与忽必烈之间的关系，是蒙古帝国历史中一段非常重要的篇章。铁木真是蒙古帝国的开国君主，被尊称为成吉思汗，他建立了历史上第一个横跨欧亚大陆的大帝国——蒙古帝国。而忽必烈则是铁木真的孙子，也是蒙古帝国第五任大汗，同时也是元朝的开国皇帝。

成吉思汗在世时，将庞大的蒙古帝国分封给了他的四个儿子，其中次子察合台分得了中亚地区，三子窝阔台则获得了西域的部分地区。而幼子拖雷则继承了父亲的大部分军队和势力范围，成为蒙古帝国最强大的一支力量。成吉思汗去世后，经过一系列的权力斗争，最终由拖雷的儿子贵由继承汗位，但贵由在位时间不长便去世了。随后，拖雷的另一个儿子蒙哥成为了蒙古帝国的第四任大汗。在蒙哥去世之后，忽必烈通过激烈的权力斗争，最终击败了自己的兄弟阿里不哥，成为了蒙古帝国的第五任大汗，并且建立了中国历史上第一个由少数民族建立的全国性统一王朝——元朝。

因此，从血缘上来说，铁木真与忽必烈之间是祖孙关系；而从政治地位上来看，忽必烈则是铁木真家族统治下的蒙古帝国的一位重要领导人，更是元朝的开国皇帝。