辗转相除法，又称欧几里得算法，是一种用来求解两个正整数最大公约数的古老而高效的方法。这一方法最早出现在公元前300年左右的古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，因此得名。

算法原理

假设我们有两个正整数a和b（不失一般性，设a>b），辗转相除法的基本思想是用较大的数除以较小的数，然后用所得余数替换原来的较大数，重复这个过程直到余数为0。此时，最后一个非零余数就是这两个数的最大公约数。

具体步骤如下：

1. 如果b=0，则a即为两数的最大公约数。

2. 否则，将a除以b得到余数r。

3. 将b赋值给a，r赋值给b，重复上述过程。

例子说明

举个简单的例子来说明这个算法的过程。假设我们要计算84和36的最大公约数。

- 第一步：84 ÷ 36 = 2...12（余数为12）

- 第二步：36 ÷ 12 = 3...0（余数为0）

当余数为0时，最后的非零余数12就是84和36的最大公约数。

应用价值

辗转相除法不仅在数学领域有着重要的理论价值，在实际应用中也十分广泛。例如，在计算机科学中，它可以用于简化分数、加密算法中的密钥生成、解决数论问题等。此外，它还是学习更复杂算法的基础，对于理解数的性质和运算规律具有重要意义。

总之，辗转相除法以其简洁高效的特性，在数学领域占据了不可替代的地位，并且在现代科技发展中继续发挥着重要作用。