要计算 \(tan 15^\circ\) 的值，我们可以利用三角恒等变换的技巧。具体来说，可以使用角度和差公式来解决这个问题。

我们知道 \(tan(45^\circ - 30^\circ) = tan 15^\circ\)。根据正切的和差公式，我们有：

\[tan(A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A \cdot tan B}\]

将 \(A = 45^\circ\) 和 \(B = 30^\circ\) 代入上述公式中，我们得到：

\[tan 15^\circ = \frac{tan 45^\circ - tan 30^\circ}{1 + tan 45^\circ \cdot tan 30^\circ}\]

我们知道 \(tan 45^\circ = 1\) 和 \(tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\)，所以：

\[tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}\]

化简这个表达式：

\[tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}{\frac{3+\sqrt{3}}{3}} = \frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\]

为了进一步简化这个表达式，我们可以乘以共轭数：

\[tan 15^\circ = \frac{(3-\sqrt{3})^2}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} = \frac{9-6\sqrt{3}+3}{9-3} = \frac{12-6\sqrt{3}}{6} = 2-\sqrt{3}\]

因此，\(tan 15^\circ = 2-\sqrt{3}\)，大约等于 0.2679。这个结果在实际应用中非常有用，特别是在涉及特定角度的几何问题或工程计算中。