在数学和集合论中，“真包含”与“包含”是两个基本但重要的概念，它们描述了集合之间的关系。理解这两个术语的差异有助于更准确地表达和分析集合间的关系。

包含（⊆）

“包含”是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称集合A被包含在集合B中，记作A⊆B。这里的A可以等于B，即集合A和集合B可能是相同的集合。例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B成立，因为A的所有元素都在B中。

真包含（⊂）

“真包含”则是指一个集合的所有元素都属于另一个集合，但这两个集合不相等。换句话说，集合A的所有元素都在集合B中，且集合B至少有一个元素不在集合A中。这表示A是B的一个真子集。用符号表示就是A⊂B。继续上面的例子，若集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，那么A⊂B成立，因为除了A的元素外，B还包含一个额外的元素3。

总结

简而言之，当讨论集合间的关系时，“包含”是一个更为宽松的概念，允许两个集合完全相同；而“真包含”则强调两个集合不能完全相同，必须存在至少一个元素上的区别。这种区分在数学证明、逻辑推理以及计算机科学等领域有着广泛的应用，帮助我们更加精确地描述和分析问题。