在微积分中，对函数进行求导是一项基本而又重要的操作。对于给定的函数 \( \ln(2x) \)，我们可以使用链式法则来进行求导。链式法则是微积分中的一个基本定理，用于求解复合函数的导数。

首先，我们需要理解函数 \( \ln(2x) \) 的结构。这里，我们有一个自然对数函数 \( \ln \)，其内部是一个线性函数 \( 2x \)。根据链式法则，如果我们有复合函数 \( f(g(x)) \)，那么这个复合函数的导数为 \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。

在这个例子中，\( f(u) = \ln(u) \)，而 \( u = g(x) = 2x \)。因此，\( f'(u) = \frac{1}{u} \)，\( g'(x) = 2 \)。

应用链式法则，我们得到：

\[ \frac{d}{dx}[\ln(2x)] = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \]

因此，函数 \( \ln(2x) \) 的导数是 \( \frac{1}{x} \)。

这个结果表明，无论 \( 2x \) 的具体值如何，\( \ln(2x) \) 的变化率总是与其自变量 \( x \) 成反比。这种性质在解决实际问题时非常有用，尤其是在物理学、工程学和经济学等领域中，涉及到增长率或变化率的问题时。

通过这一过程，我们不仅加深了对链式法则的理解，还展示了如何将复杂的数学概念应用于具体问题中。这不仅有助于提高数学技能，还能增强解决问题的能力。