几何级数，又称为等比数列，是数学中的一个重要概念。它是一种特殊的数列，其中每一项与它的前一项的比是一个常数，这个常数被称为公比。例如，2, 4, 8, 16, ...就是一个公比为2的几何级数。

几何级数的概念在数学中有着广泛的应用。从简单的日常生活现象到复杂的科学理论研究，都可以看到几何级数的身影。比如，在金融学中，复利计算就涉及到几何级数的概念；在生物学中，细胞分裂的过程可以用几何级数来描述；在物理学中，放射性物质的衰变过程也符合几何级数的规律。

对于一个首项为a，公比为r的有限几何级数，其前n项和S_n可以通过公式S_n = a(1-r^n)/(1-r)来计算（当r≠1时）。如果r的绝对值小于1，那么随着n的增大，这个级数的和会趋向于一个极限值，即a/(1-r)。这在无穷几何级数中尤为重要，因为在这种情况下，我们可以通过上述极限值来计算整个序列的总和。

几何级数不仅在理论上有重要的意义，在实际应用中也有着广泛的用途。无论是经济分析、科学研究还是工程设计，几何级数都为我们提供了一种有效的工具，帮助我们理解和预测各种复杂的现象。因此，深入理解几何级数的概念及其性质，对于我们掌握更高级的数学知识以及解决实际问题都具有重要意义。