等比数列是数学中的一个重要概念，广泛应用于金融、工程以及自然科学等领域。理解等比数列的基本性质和相关公式对于解决实际问题具有重要意义。

等比数列的定义

等比数列是指这样一个数列：从第二项开始，每一项与它前一项的比值是一个常数，这个常数称为公比，通常用字母 \(q\) 表示。如果数列的第一项为 \(a_1\)，那么第 \(n\) 项可以表示为 \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\)。

等比数列的项公式

等比数列的第 \(n\) 项的计算公式为：

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

这里，\(a_n\) 是第 \(n\) 项，\(a_1\) 是首项，\(q\) 是公比，\(n\) 是项数。

示例应用

假设我们有一个等比数列，首项 \(a_1 = 2\)，公比 \(q = 3\)，我们想要找出该数列的第4项。

根据等比数列的项公式，我们可以计算得到：

\[a_4 = 2 \cdot 3^{(4-1)} = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54\]

因此，该等比数列的第4项是54。

总结

等比数列的项公式 \(a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\) 是理解和解决等比数列问题的关键工具。通过掌握这一公式及其应用，可以有效地解决涉及等比数列的实际问题，如计算利息、人口增长预测等。希望本文能帮助读者更好地理解和运用等比数列的概念。