附合导线坐标计算例题解析

在测量学中，附合导线是一种常用的测量方法，用于确定两点之间的相对位置。本文将通过一个简单的例题来说明附合导线坐标计算的基本步骤。

假设我们有一条附合导线ABCD，其中A和D是已知点，B和C为待定点。已知数据如下：A点的坐标为(0, 0)，D点的坐标为(100, 100)；观测角分别为∠A=60°、∠B=80°、∠C=70°；边长分别为AB=30m、BC=40m、CD=50m。要求计算B点和C点的坐标。

计算步骤

第一步：推算方位角

首先，根据已知点A的坐标和观测角，推算出各段导线的方位角。假定AB的起始方位角α_AB为0°（即正北方向），则可以依次推算出其他各段导线的方位角。

- α_AB = 0°

- α_BC = α_AB + 180° - ∠A = 120°

- α_CD = α_BC + 180° - ∠B = 160°

第二步：计算坐标增量

利用各段导线的边长和方位角，计算每段导线的坐标增量。

- ΔX_AB = AB × cos(α_AB) = 30 × cos(0°) = 30m

- ΔY_AB = AB × sin(α_AB) = 30 × sin(0°) = 0m

- ΔX_BC = BC × cos(α_BC) = 40 × cos(120°) ≈ -20m

- ΔY_BC = BC × sin(α_BC) = 40 × sin(120°) ≈ 34.64m

- ΔX_CD = CD × cos(α_CD) = 50 × cos(160°) ≈ -46.98m

- ΔY_CD = CD × sin(α_CD) = 50 × sin(160°) ≈ 17.10m

第三步：计算未知点坐标

从已知点A开始，逐步累加坐标增量，得到B、C两点的坐标。

- B点坐标：

X_B = X_A + ΔX_AB = 0 + 30 = 30m

Y_B = Y_A + ΔY_AB = 0 + 0 = 0m

- C点坐标：

X_C = X_B + ΔX_BC = 30 - 20 = 10m

Y_C = Y_B + ΔY_BC = 0 + 34.64 = 34.64m

第四步：校核计算结果

最后，验证C点的坐标是否与已知点D吻合。若误差在允许范围内，则计算完成。

综上所述，通过以上步骤，我们得到了B点坐标(30, 0)和C点坐标(10, 34.64)。附合导线坐标计算的关键在于准确推算方位角并合理分配误差，确保最终结果符合实际需求。这一过程不仅锻炼了测量技能，也体现了数学与实践结合的重要性。