函数的定义域是指使函数有意义的所有自变量取值范围。它是研究函数性质的重要前提，也是解决实际问题的基础。定义域的确定需要根据函数的具体形式进行分析，以下是几种常见情况及其求解方法：

首先，在代数函数中，如分式函数或根式函数，需特别注意分母不为零和偶次根号下非负的原则。例如，对于分式函数 \(f(x) = \frac{1}{x-2}\)，由于分母不能为零，因此 \(x \neq 2\)，定义域为 \(x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)。而对于根式函数 \(g(x) = \sqrt{x+3}\)，要求被开方数 \(x+3 \geq 0\)，即 \(x \geq -3\)，定义域为 \([-3, +\infty)\)。

其次，在对数函数中，底数大于零且不等于一，同时真数必须大于零。比如，对于 \(h(x) = \log_a(x-1)\)，需满足 \(a > 0\) 且 \(a \neq 1\)，以及 \(x-1 > 0\)，即 \(x > 1\)，定义域为 \((1, +\infty)\)。

再者，指数函数和三角函数等特殊函数也有各自的定义域限制。指数函数 \(y = a^x\) 的定义域通常为全体实数，而正弦和余弦函数 \(y = \sin x\) 和 \(y = \cos x\) 的定义域也为全体实数，但正切函数 \(y = \tan x\) 的定义域需排除使分母为零的点，即 \(x \neq k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in Z\)。

最后，在复合函数的情况下，定义域由内层函数与外层函数共同决定。例如，若 \(F(x) = f(g(x))\)，则不仅要保证 \(g(x)\) 的值在 \(f(x)\) 的定义域内，还需考虑 \(g(x)\) 自身的定义域约束。

总之，正确求解函数定义域的关键在于细致分析函数表达式的结构，并结合数学原理逐一排除可能影响函数值存在的因素。通过以上方法，可以准确地确定各类函数的定义域，为进一步研究函数特性奠定基础。