今天芳芳来为大家解答以上的问题。如图所示正六边形abcdef的面积是36，2023年如图1 正六边形ABCDEF的边长为a P是BC边上一动点 过P作PM相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、（1）①60°，②证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形MONG是菱形，理由见解析． 试题分析：（1）①运用∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC求解。

2、②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L。

3、DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE。

4、由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE。

5、再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．试题解析：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.又∴PM∥AB。

6、PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°。

7、∴∠MPN=180°-∠BPM-∠NPC=180°-60°-60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G。

8、BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K。

9、MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN.∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD。

10、∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴ ，∵AM=BP。

11、PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a。

12、∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a． （2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形。

13、AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN。

14、又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中。

15、 ，∴△OMA≌△ONE（SAS），∴OM=ON．（3）如图3。

16、连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE。

17、∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE。

18、∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°。

19、∴∠GON=60°，∵∠GON=60°-∠EON，∠DON=60°-∠EON。

20、∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG。

21、在△GOE和∠DON中， ，∴△GOE≌△NOD（ASA）。

22、∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形。

23、∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°。

24、∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG。

25、∴四边形MONG是菱形．。

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