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欧拉公式 理解(今日时讯欧拉公式推导)

来源:优选经验2024-10-07 22:05:18
导读 您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。欧拉公式 理解,今日时讯欧拉公式推导相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、欧拉公...

您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。欧拉公式 理解,今日时讯欧拉公式推导相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、欧拉公式不是推导出来的,欧拉公式就是一个定义式!如下:在复变函数中,设z是一个作为宗量(也就是自变量)的复数,则z=x+iy。

2、则定义w=f(z)=e^z=e^(x+iy)=(e^x)(e^iy)=(e^x)(cosy+isiny)。

3、请注意上式的几个等号的含义:第二个等号定义了有e^z这种形式的复变函数(具体是什么对应法则不清楚,只是告诉你有这么样的一个函数);第三个等号不是新的定义,是等价替换;第四个等号是一个新的定义,定义了这个函数满足一个新的运算法则(指数之和可以拆分成两项之积,类似于实数);第五个等号定义了欧拉公式,告诉你e^iy具体的对应法则!(这里可能有点不好理解,因为e^z是一个复变函数,那么e^z肯定是一个复数,那么它肯定也能用X+iY这样的形式表达出来,第五个等号就是给出了函数的对应法则!)所以严格来说欧拉公式不是推导出来的,只是一个定义式!只不过当时没有直接定义,而是根据类比实数得出来的,然后才有了严格的定义。

4、网上有好多人问欧拉公式怎么证明,其实这显示出了他们逻辑的混乱,没有正确区分类比演义,定义,定理,证明四者的关系。

5、刚开始并没有欧拉公式这个严格的定义,最初的欧拉公式是人们通过类比实数得出的演绎结果罢了,然后才有了欧拉公式严格的定义。

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