导读 您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。如图ab是圆o的直径弦cd垂直ab于点e,如图ab是圆o的直径相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看...
您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。如图ab是圆o的直径弦cd垂直ab于点e,如图ab是圆o的直径相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、解答:(I)解:∵E,F分别是PA,PC的中点。
2、∴EF∥AC,∵AC?平面ABC,EF不包含于平面ABC。
3、∴EF∥平面ABC.又∵EF?平面BEF,平面BEF∩平面ABC=l∴EF∥l,∴l∥平面PAC.…(4分)(II)证明:如图。
4、过B作AC的平行线BD,由(I)知,交线l即为直线BD。
5、且l∥AC.∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,于是BD⊥BC.∵PC⊥平面ABC。
6、∴PC⊥BD,∴BD⊥平面PBC.连接BE,BF。
7、则BD⊥BF.∴∠CBF就是二面角E-BD-C的平面角,即∠CBF=β.…(7分)连结CD,∵PC⊥平面ABC。
8、∴CD就是FD在平面ABC内的射影,∴∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角,即∠CDF=θ.又∵BD⊥平面PBC。
9、∴BD⊥BF,则∠BDF为锐角,∠BDF=α.…(9分)∴在Rt△CDF。
10、Rt△BDF,Rt△BCF中,分别得sinθ=CFDF。
11、sinα=BFDF,sinβ=CFBF,∴sinαsinβ=BFDF?CFBF=CFDF=sinθ。
12、∴sinθ=sinαsinβ.…(12分)。
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