您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。棱台体积公式推导,棱台相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、一、图1的不算“棱台”,图2的才算。
2、因为根据有关定义,棱台是:“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”,所以,棱台也称“平截角锥体”,这个“角”字,就是强调它的棱的延长线交于一点。
3、图1,它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。
4、二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”,其适用范围是棱台的底面是矩形的,这种棱台也称“平截长方棱锥体”。
5、三、以上第二所说的棱台是四棱台,我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……,这此棱台的体积计算公式就用到:V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式,它适用于任意棱台(即其底是任意多边形的),甚至还有圆台。
6、扩展资料:棱台是几何学中研究的一类多面体,指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后,截面与底面之间的几何形体。
7、截面也称为棱台的上底面,原来棱锥的底面称为下底面。
8、随着棱锥形状不同,棱台的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱台称为方棱台,底面为三角形的棱台称为三棱台,底面为五边形的棱台称为五棱台等等。
9、棱台是平截头体的一类,也是更广义的拟柱体的一种。
10、正棱台的性质:(1)正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。
11、各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
12、(4)棱台各棱的反向延长线交于一点。
13、棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高),以及原来棱锥的体积。
14、设h为棱台的高, 和 为棱台的上下底面积,V为棱台的体积。
15、由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到。
16、所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。
17、棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。
18、参考资料:百度百科-棱台。
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