棱台体积公式推导（棱台）

您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。棱台体积公式推导，棱台相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、一、图1的不算“棱台”，图2的才算。

2、因为根据有关定义，棱台是：“棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分”，所以，棱台也称“平截角锥体”，这个“角”字，就是强调它的棱的延长线交于一点。

3、图1，它是“一个楔形体的底面和平行底面的一个截面间的部分”。

4、二、工程上棱台型状土方量计算公式为“V=(1/6)*H*(ab+AB+(A+a)(B+b))”，其适用范围是棱台的底面是矩形的，这种棱台也称“平截长方棱锥体”。

5、三、以上第二所说的棱台是四棱台，我们知道棱台还可以有三棱台、五棱台……，这此棱台的体积计算公式就用到：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h这个公式，它适用于任意棱台（即其底是任意多边形的），甚至还有圆台。

6、扩展资料：棱台是几何学中研究的一类多面体，指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体。

7、截面也称为棱台的上底面，原来棱锥的底面称为下底面。

8、随着棱锥形状不同，棱台的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱台称为方棱台，底面为三角形的棱台称为三棱台，底面为五边形的棱台称为五棱台等等。

9、棱台是平截头体的一类，也是更广义的拟柱体的一种。

10、正棱台的性质：（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。

11、各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

12、（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

13、棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。

14、设h为棱台的高，  和  为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。

15、由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。

16、所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。

17、棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。

18、参考资料：百度百科-棱台。

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