最大公因数，通常简称为GCD（Greatest Common Divisor），是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。当我们讨论两个数的最大公因数时，我们就是在寻找能够同时被这两个数整除的最大的那个数。

对于题目中提到的8和9来说，它们的最大公因数是一个特定的数学问题。首先，让我们回顾一下8和9的定义：

- 8是一个偶数，它可以被1, 2, 4, 和8整除。

- 9是一个奇数，它可以被1, 3, 和9整除。

从上述分析中，我们可以看到，除了1之外，没有其他的数字可以同时整除8和9。因此，8和9的最大公因数就是1。

这个结论也可以通过另一种方法来验证：使用辗转相除法（也称为欧几里得算法）。该算法的基本思想是用较大数除以较小数，然后用所得余数去除原来的较小数，重复这一过程直到余数为零。最后的非零余数即为这两个数的最大公因数。

应用到8和9上，步骤如下：

1. 9除以8得到余数1。

2. 然后用8去除以1，得到余数0。

由于最后一步的余数为0，因此最后的非零余数1即为8和9的最大公因数。

综上所述，8和9的最大公因数是1。这表明8和9是互质的，即它们之间没有其他共同的因子。这种性质在数论的研究中非常重要，尤其是在密码学、数的分解以及解决线性方程组等领域有着广泛的应用。