电子商务平台经营者对其标记为自营的业务依法承担商品销售者或服务提供者的责任。根据《中华人民共和国电子商务法》第三十七条的规定，电子商务平台经营者知道或者应当知道平台内经营者销售的商品或者提供的服务不符合保障人身、财产安全的要求，或者有其他侵害消费者合法权益行为，未采取必要措施的，依法与该平台内经营者承担连带责任。

对于标记为自营的商品或服务，电子商务平台经营者实际上是直接参与了商品销售或服务提供过程。因此，它需要承担商品销售者或服务提供者的相应法律责任，包括但不限于产品质量责任、售后服务责任以及因商品或服务引起的消费者权益损害赔偿责任等。这意味着，如果消费者在平台上购买的标记为自营的商品或服务出现问题，他们可以直接向电子商务平台经营者寻求解决，而不仅仅是与平台内的商家进行交涉。电商平台作为商品和服务的实际提供方之一，有义务确保其提供的商品和服务符合法律法规的要求，保护消费者的合法权益。

总之，电子商务平台经营者对其标记为自营的业务依法承担商品销售者或服务提供者的责任，这不仅是对消费者权益的有效保障，也是电商平台自身运营规范和信誉建设的重要组成部分。