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向量共线定理(向量共线)

来源:知识问答2023-08-19 19:12:23
导读 您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。向量共线定理,向量共线相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、共线向量也就是平行向...

您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。向量共线定理,向量共线相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上,所以称为共线向量。

2、共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得 b=λa。

3、性质:若a=(x,y),b=(m,n),则a//b→a×b=xn-ym=0扩展资料两个向量a、b共线的充要条件是:存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0。

4、证明:充分性,不妨设μ≠0,则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。

5、由 共线向量基本定理 知,向量a与b共线。

6、2、必要性,已知向量a与b共线,若a≠0,则由共线向量基本定理知,b=λa,所以 λa-b=0,取 μ=-1≠0,故有 λa+μb=0,实数λ、μ不全为零。

7、若a=0,则取μ=0,取λ为任意一个不为零的实数,即有 λa+μb=0。

8、参考资料来源:百度百科-共线向量基本定理。

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