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四面体的外接球体积公式(2024年正四面体的外接球)

来源:知识问答2024-03-15 02:15:25
导读 今天芳芳来为大家解答以上的问题。四面体的外接球体积公式,2024年正四面体的外接球相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、解...

今天芳芳来为大家解答以上的问题。四面体的外接球体积公式,2024年正四面体的外接球相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、解答:解:设正四面体为PABC,两球球心重合,设为O. 设PO的延长线与底面ABC的交点为D。

2、则PD为正四面体PABC的高,PD⊥底面ABC,且PO=R。

3、OD=r,OD=正四面体PABC内切球的高.设正四面体PABC底面面积为S. 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接,可以得到4个全等的正三棱锥。

4、球心为顶点,以正四面体面为底面.每个正三棱锥体积V1=13?S?r 而正四面体PABC体积V2=13?S?(R+r)根据前面的分析,4?V1=V2。

5、所以,4?13?S?r=13?S?(R+r),所以。

6、R=3r故答案为:3:1.。

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