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微分几何例题详解(2024年微分的几何意义)

来源:知识问答2024-03-23 04:39:09
导读 今天芳芳来为大家解答以上的问题。微分几何例题详解,2024年微分的几何意义相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、几何意义:...

今天芳芳来为大家解答以上的问题。微分几何例题详解,2024年微分的几何意义相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、几何意义:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

2、当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。

3、当自变量是多元变量时,导数的概念已经不适用了(尽管可以定义对某个分量的偏导数),但仍然有微分的概念。

4、如果f在点x处可微,那么它在该点处一定连续,而且在该点的微分只有一个。

5、为了和偏导数区别,多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

6、扩展资料微分的发展历史:在微分方面,十七世纪人类也有很大的突破。

7、费马(Fermat)在一封给罗贝瓦(Roberval)的信中,提及计算函数的极大值和极小值的步骤,而这实际上已相当于现代微分学中所用,设函数导数为零,然后求出函数极点的方法。

8、另外,巴罗(Barrow)亦已经懂得透过「微分三角形」(相当于以dx、dy、ds为边的三角形)求出切线的方程,这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。

9、由此可见,人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

10、参考资料来源:百度百科-微分。

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