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1、设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,FF2分别是双曲线的左右焦点，P是双曲线上任意一点，PF1和PF2夹角为θ。

2、在△PF1F2中，根据余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ。

3、||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ=b^2sinθ/(1-cosθ)=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]=b^2cot(θ/2).。

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